行线证垂直3.(2015·黄石)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.(1)求BC的长;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.(三)利用全等证垂直4.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连结OC,弦AD∥OC.求证:CD是⊙O的切线.解:连结OD,由SAS证△CBO≌△CDO,得∠CDO=∠CBO=90°,∴CD⊥OD,∴CD是⊙O的切线5.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD,取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.解:连结OD,OE,用SSS证△OBE≌△ODE,得∠ODE=∠OBE=90°,∴OD⊥DE,∴ED与⊙O相切(四)利用勾股定理逆定理证垂直6.如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上一点,点C为⊙O上一点,PC=8,PB=4,AB=12.求证:PC是⊙O的切线.解:连结OC,根据题意,可得OC=6,PO=10,PC=8,∴OC2+PC2=PO2,∴△POC为直角三角形且∠PCO=90°,∴OC⊥CP,∴PC是⊙O的切线二、无交点,作垂直,证半径7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证:AC与⊙D相切.解:连结DE,过D作DF⊥AC于F,易证△BDE≌△CDF,∴DF=DE,∴AC与⊙O相切8.如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.解:连结OE,过O作OF⊥CD于F,∵AB与小⊙O切于点E,∴OE⊥AB,∵AB=CD,∴OE=OF,∴CD与小⊙O相切9.如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
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