见方法有三种: 方法一:构建方法二:构建方法三:构建 c bc a?) (或且cadbd cb a???, b ca c?或b dd a??,dcab dab c???推得由,, 22ba?推得 db?推得例1:如图,在正方形 ABCD 中, EF⊥BE交CD于F,∠ABE= ∠FBE 求证: E为 AD 的中点分析:要证明 AE=ED , 只需构建 a ED a AE ? ED a AE a?或图形分解例2:如图,正方形 ABCD 中, EF⊥BE交CD于F,∠ABE= ∠FBE 求证: E为 AD 的中点证明: ∵ EF ⊥ BE ,∴∠ BEF=90 ° ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠ A=90 °,∴∠ BEF= ∠A ∵∠ ABE= ∠ FBE ,∴△ ABE ∽△ EBF ∴ EF BE AE AB ?再由△ BAE ∽ EDF ,得出 EF BE ED AB ?∴ ED AB AE AB ?∴ AE=ED,E 即为 AD 中点即 EF AE BE AB ?例2:已知:在△ABC 中, AM是BC边上的中线, D是AM上任意一点,过点 D作EF∥BC,分别交 AB、AC于点 E、F。求证: ED=DF 。分析:要证 ED=DF , 只要构建)(bab DF a ED ??例2:已知:在△ABC 中, AM是BC边上的中线, D是AM上任意一点,过点 D作EF∥BC,分别交 AB、AC于点 E、F。求证: ED=DF 。证明: ∵ ED ∥ BM ,∴ AM AD BM ED ?∵ DF ∥ MC ,∴ AM AD MC DF ? MC DF BM ED ??又∵ BM=MC, ∴ ED=DF 如图,在△ ABC 中, AH ⊥ BC 于H, CF ⊥ AB 于F, D是 AB 上一点, AD=AH,DE ∥ BC , 求证: DE=CF 。例3:图形分解
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