巧用线段相等证线段倍差

EAB  BADР  E  DACР  C  DACР  ADEР ∴ AE  DEР ∴ AB  BD  EB  BD  ED  AE  ACРРРР 评注 方法 3 与方法 2 做法类似，都采用了“丰卜短法”. 不同的是它在其中一条短Р线段(线段 BD )的延长线上截取另一条短线段(线段 AB )，再证明它们的和与长线段相等.Р 四、思维拓展Р证明倍半、和差关系除以上一些常用的方法，还有其他的证法.Р 例如，如图 6(1)所示，在 ABC 中 AB  AC ，在底边 BC 上有任意一点 P ，PD  ABР于 D ， PE  AC 于 E ，且CF  AB 于 F .РРРР (1)求证: PD  PE  CFР (2)如图 6(2)，若 P 点在 BC 的延长线上，那么请你猜想PD 、 PE 和 CF 之间存在怎样Р的等式关系?写出你的猜想并加以明.Р 分析 本题除了可以运用“截长补短”法证明，还可以利用面积法证明，也较为简单.Р (l)连结 AP ，将 ABC 的面积分割成 ABP 的面积与 ACP 的面积和，从而得出结论.Р (2)将 ABC 的面积看作 ABP 的面积与 ACP 的面积差，从而得出 PD  PE  CF .Р 针对倍半、和差关系，还有其他的多种证法，只要我们在教学中突出数学思想方法的本Р质，就一定能在解决问题时融会贯通. 过程繁琐.对于这样的问题，可以从其结构入手，将结Р构进行转化，另辟解题途径.