的线段来表示, 线段按一定的比例(标度)画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.思考 2:向量的表示方法? A(起点) AB B(起点) 思考 3:向量与有向线段的区别? (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.思考 4:由于向量是有大小的,那么它的大小如何表示呢? 用表示向量的有向线段的长度表示. 向量的大小,也就是向量的长度(或称模) AB AB 如图所示: 记作, AB A(起点) AB B(起点) 【零向量】长度为 0的向量叫零向量;记作 0. 规定:零向量 0的方向是任意的. 注意:零向量 0与实数 0的含义、书写区别. 【单位向量】长度为 1个单位长度的向量,叫单位向量.〖说明〗零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 思考 5:向量的模可以为 0吗?可以为 1吗?可以为负数吗? )0( ?书写体用向量的模可以为 0,也可以为 1,不可以为负数. 为了研究的需要,我们引入以下概念. 【平行向量】①方向相同或相反的非零向量叫平行向量如图:用有向线段表示的两个平行向量 a、b. 向量 a、b平行, 记作 a ∥b ②规定:零向量与任一向量平行.即对于任意向量 a,都有 0∥a 〖说明〗(1)综合①、②才是平行向量的完整定义; (2)向量 a、b、c平行,如左图记作 a∥b∥c. ab理论迁移例1 已知飞机从 A地按北偏东 30°方向飞行 2000km 到达 B地,再从 B地按南偏东30°方向飞行 2000km 到达 C地,再从 C 地按西南方向飞行 1000 km 到达 D地. (1)画图表示向量(2)求飞机从 A地到达 D地的位移所对应的向量的模和方向. 2BA 东北CD ; CD BC AB,,
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