Р探究二:向量数量积的几何意义Р给出“投影”定义Р师引导学生思考:(1)初中学过投影吗?(2)在方向上的投影应该怎么做?红色线段又表什么?(3)计算投影?Р作图:Р如图,我们把││cosθ(││cosθ)叫做向量在方向上(在方向上)的投影,记做:OB1=││cosθР提出问题:向量数量积的几何意义是什么?Р数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cos 的乘积Р探究三:探究数量积的运算性质Р1、(1)我们讨论了数量积的正负,那么我们这里就具体的讨论一些特殊的夹角:Р;Р(2)我们这里都是由两个向量的夹角来讨论数量积的,那如果我们已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢? Р根据定义由此我们就可以得出的值.Р当时,.Р总结(1)(2)知.Р(3)特别地,.Р(4)请判断.Р分析: ,Р.Р这些就是数量积的性质.在课堂上以上性质以探究形式出现,让同学们积极思考,踊跃回答并总结其各自的应用。Р2、小结数量积的性质Р性质:若和均为非零向量Р(1)⊥·=0 (垂直)Р(2)与同向时,· =︱︱·︱︱,Р与反向时,· =-︱︱·︱︱Р特别地:·=︱︱2 ,= (长度)Р(3)cosθ=(夹角)Р(4)︱·︱≤︱︱·︱︱(注意等号成立的条件)Р(三)巩固新知Р例1已知,的夹角=120°,求.Р解:根据数量积的定义:Р=Р=5Р=-10.Р例2已知求与的夹角.Р注意:例2中强调θ的取值范围Р例3已知△ABC中,=, =,当· <0或·=0时,试判断Р△ABC的形状. Р ∴ΔABC是钝角三角形Р∴ΔABC是直角三角形Р(四)巩固新知Р1、在△ABC中BC=8,CA=7,求Р2、︱︱=4,与的夹角为30°,求在方向上的投影Р(五)归纳小结Р(1)平面向量的数量积;Р(2)平面向量的数量积的几何意义;Р(3)平面向量数量积的重要性质Р(六)布置作业Р课本:习题2.4 第1、2、3题
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