三角形内角和定理的证明55881676

组成了一条直线,得到∠ ACB+ ∠ 1+ ∠ 2=180 ゜,就可说明∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ゜了。 A B C 1 2 D E 你试过了吗? . 在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。?但是组成的 BC和CD真的就是一条直线吗? A B C 1 2 D E 很明显,这是无法确定的如果△ABC 是画在一块不能分割的平面上, 如在黑板上,这时就不可能做到把∠A、∠B 撕下来再分别放在∠1、∠2 的位置上,那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180 ゜呢? A B C 1 2 D E ?三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于 180 ゜?已知: △ABC ?求证: ∠A+∠B+∠C=180 ゜分析:可延长 BC到D,过点 C作射线 CE∥AB,得∠1、∠2,B ACD E12 由于 CE ∥ AB ,可得∠A=∠1, ∠B=∠2,这样就相当于把∠A 移到了∠1的位置, ∠B移到了∠2的位置。 A B C 1 2 D E 三、证明“三角形内角和定理”?证明:作 BC的延长线 CD,过点 C作射线 CE∥BA, 则这里的 CD , CE 称为辅助线,通常辅助线画成虚线 B ACD E12 ∠1=∠A同位角相等 1平角= 180 ° (两直线平行,内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行, ) 又∵∠ ACB+ ∠1+∠2=180 ゜( ) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 ゜( ) 等量代换议一议: 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线 PQ ∥ BC 。他的想法可行吗? 。 B AC p Q 证明:过点 A作 PQ ∥ BC ,则∠ 1 =∠ B, ∠ 2 =∠C(两直线平行,内错角相等) ∵∠ 1+∠ 2+ ∠ BAC =180 ゜(平角定义) ∴∠ A+∠ B+∠ C=180 ゜(等量代换) B AC p Q2 1