三角形的内角平分线和外角平分线组成的角

=1/2∠ACB∵∠1=∠2+∠P∴∠P=1/2∠ABE﹣1/2∠ACB=1/2(∠ABE﹣∠ACB)=1/2∠A=30°E12变化:如图,PB,PC分别是△ABC的角平分线和外角平分线,且PB,PC交点为P,已知∠A=α,求∠CPB的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--*解:∵PB,PC分别是△ABC的角平分线和外角平分线∴∠1=1/2∠ABE,∠2=1/2∠ACB∵∠1=∠2+∠P∴∠P=1/2∠ABE﹣1/2∠ACB=1/2(∠ABE﹣∠ACB)=1/2∠AE12归纳:三角形的一条内角平分线和另一个角的外角平分线所夹的锐角等于第三角的一半。3:如图,PB,PC分别是△ABC的外角平分线,且PB,PC交点为P,已知∠A=60°,求∠CPB的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--*解:∵PB和PC是△ABC的两条外角平分线,?∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)?=180°-1/2(∠CBD+∠BCE)?=180°-1/2(∠A+∠ACB+∠BCE)?=180°-1/2(∠A+180°)?=90°-1/2∠A=60°ED变化:如图,PB,PC分别是△ABC的外角平分线,且PB,PC交点为P,已知∠A=α°,求∠CPB的度数。ABCP﹚﹚﹚﹚9--*解:∵PB和PC是△ABC的两条外角平分线,?∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)?=180°-1/2(∠CBD+∠BCE)?=180°-1/2(∠A+∠ACB+∠BCE)?=180°-1/2(∠A+180°)?=90°-1/2∠AED归纳:三角形的两条外角平分线所夹的锐角等于90°减去第三角的一半。4.如图,已知△ABC,P是平面内的任意一点,作出到三边距离相等的点P,这样的点有几个?可分为两种情况:(1)点P在形内一个,分别作两个内角的角平分线,交点即为所求;(2)点P在形外3个,分别作两个外角的角平分线,交点即为所求。ABC9--*