D 3.(2014 ·南宁)如图, 把一张长方形纸片对折,折痕为 AB , 再以 AB 的中点 O为顶点,把平角∠ AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 A 对折叠图形的判断,可以通过空间想象,找出相等的边与角,转化为角度的判断. 折叠后求角的度数 1.(2014 ·赤峰)如图,E是矩形 ABCD 中 BC 边的中点,将△ ABE 沿 AE 折叠到△ AEF ,F在矩形 ABCD 内部,延长 AF 交 DC 于G点,若∠ AEB =55°,求∠ DAF 的度数. 解: ∵△ ABE 沿 AE 折叠到△ AEF ,∴∠ BAE =∠ FAE. ∵∠ AEB =55°, ∠ ABE =90°,∴∠ BAE =90°-55°=35°, ∴∠ DAF =∠ BAD -∠ BAE -∠ FAE =90°- 35°-35°=20° 2.(2014 ·牡丹江)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB = 90°,∠A<∠B, CM 是斜边 AB 上的中线,将△ ACM 沿直线 CM 折叠,点A落在点 D处,如果 CD 恰好与 AB 垂直,求∠A的度数. 【解析】根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则∠ MCD =∠ MCA ,从而求得答案. 解: ∵在 Rt △ ABC 中, CM 是斜边 AB 上的中线, ∴ AM = MC = BM ,∴∠ A=∠ MCA , ∵将△ ACM 沿直线 CM 折叠,点A落在点 D处, ∴ CM 平分∠ ACD ,∴∠ ACM =∠ MCD , ∵∠ A+∠B=∠B+∠ BCD =90°,∴∠ A=∠ BCD , ∴∠ BCD =∠ DCM =∠ MCA =30°,∴∠ A=30°
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