《角平分线》新授课课件

D⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.CB1A2PDEO1.能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等;2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用..剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.观察这三条角平分线,你发现了什么?结论:三角形三个角的平分线相交于一点.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?利用尺规作出三角形三个角的角平分线.观察这三条角平分线,你发现了什么?结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.基本思路:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.如何证三条直线交于一点?如图,设△相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上),并且PD=PE=PF.∴△ABC的三条角平分线相交于一点P,并且P点到三条边的距离相等.ABCPMNDEF定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵,AH分别是△ABC的三条角平分且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一,这个交点叫做三角形的内心.∴,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).DEFABCPMNH