在设为,则直线Р 一—‘Р 日:一.Р 因为//,//,所以,四边Р 形为平行四边形.Р 由得Р 【一于是,,,且Р Р 一一. ①一一一Р —’—‘Р 由: 得Р Р , . 从而,:.Р ,Р .Р 将寺代入方程①得. Р 一一.Р 解得. 又筹.Р 则·. .Р ·.Р 又一,一,Р中等数学Р 因此,、、、四点共圆. ≤一。Р 故. : 一Р .Р .由一,知根据对称性不妨设≥.Р 当时,/;Р 由于√≤≤,因此,Р 当时,.Р 。一Р 因此,厂在区间∞,上为减函数,Р 在,∞上为增函数. 一卜Р 从而, .Р 在区间,上为增函数.Р 由知不等式≤恒成立.Р 故对任意的正整数有故:,,一Р 一≤一五,,⋯,一, 一学詈Р 即寺. 一警卜詈Р 则一丁从而, ,与条件矛盾.Р 回到原题.Р 一正根据引理,从点出发的条线段Р 、—一一一‘Р 。,,,⋯,中至多有条线段的长Р .先证明一个引理Р 度小于,即至少有条线段的长度不小于Р 引理设为,,⋯,这个点Р .不妨设线段,,⋯,,的长度不Р 中的任意一点.则在余下的个点中,至多Р 小于.Р 有六个点与点的距离小于.Р 再考虑从点:出发的条线段,Р 证明用反证法.Р ,⋯,.同理,至少有条线段的长Р 如图,假设有个点不妨设为,,Р 度不小于.不妨设线段,,⋯,:Р ⋯Р , 与点的距离小于.Р 的长度不小于.Р 再考虑从点,出发的条线段尸,Р ,⋯,,,.同理,至少有条线段的长Р 度不小于.不妨设线段尸,,⋯,Р Р ,。,的长度不小于.Р 网再考虑从点出发的条线段,Р Р 由题设知∑。. ,⋯, 同理,至少有条线段的长Р Р 度不小于.不妨设线段,,⋯,Р 故⋯,,⋯,这六个角中Р 的长度不小于.Р 至少有一个角不大于。不妨设。Р ≤。. 这样得到五个点、、,、、,其中Р 设:,.则任意两点之间的距离不小于.Р —陈德燕提供
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