2018年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案

2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间:120分钟满分:150分姓名:一、填空题(本题共10小题,每小题107分,满分70分.要求直接将答案写在横线上.)函数的值域为____.已知,其中,是虚数单位,则的值为____.圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为_____.设函数,则不等式的解集为_____.已知等差数列的前12项的和为60,则的最小值为_____.已知正四面体内切球的半径是1,则该四面体的体积为_____.在中,,且,设是平面上的一点,则的最小值为_____.设,其中,表示与的最大公约数,则的值为=_____.将,这9个数随即填入33的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不相同,则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为____.在中,能写成的形式,且不能被3整除的数有______个.二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,与轴交于点,设,求证:为定值.已知是公差为的等差数列,且,求实数的值;若正整数满足,求数组和相应的通项公式.如图,在圆内接四边形中,对角线与交于点,与的内心分别为和,直线分别与交于点,求证:.从这2050个数中任取2018个数组成集合,把中的每个数染上红色或蓝色,求证:总存在一种染色方法,是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件:①这600个红数的和等于这600个蓝数的和;②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案:(1);(2)5;(3);(4);(5)60;(6);(7);(8)520;(9);(10);(11);(12)①,;②,;