2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷

2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷Р一、填空题()Р用区间表示函数的定义域为_______________。Р在△ABC中,若,则_______________。Р在数列中,已知,,则使成立的最小正整数的值为_______________。Р已知是定义在R上的奇函数,对任意均有,且时,,则_______________。Р如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,O为AB边中点,且平面ABCD,则二面角的余弦值为_______________。Р已知集合,其中,,且。若正整数,,且,,则符合条件的正整数有_______________个。Р函数的最小值_______________。Р将方程的实数解从小到大排列得则的值为_______________。(表示不超过的最大整数)Р若正整数使得对任意一组满足的正数都有成立,则正整数Р的最小值为_______________。Р如图,记从“田字型”网格(由4个边长为1的正方形构成)的9个交点中任取3个点构成的三角形面积为(当所取的三点共线时,),则的数学期望_______________。Р二、解答题()Р当实数为何值时,关于的方程无解、一解、两解?Р已知函数。试求在区间上的最大值。Р如图,在锐角△ABC中,,的平分线交于点,过△ABC的外心O作的垂线交AC于点E,过点E作AB的平行线交CD于点F。①求证:C、E、O、F四点共圆;②求证:A、O、F三点共线;③求证:。Р已知双曲线的离心率为2,过点斜率为1的直线交双曲线于两点,且,。①求双曲线方程;②设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。Р数列中,已知,且对一切正整数都有。求证:对一切正整数均成立。