Р∵以为直径的圆恰好过坐标系的原点,∴,Р∴,Р即,整理,得?③Р将①②代入③,并化简得,∴,Р经检验,确实满足题目条件,故存在实数满足题目条件.Р2.证明:假设存在这样的函数,则对任意的整数,设,,其中,由条件知.Р由于,,∴且,即是除去,后剩下的那个数,不妨设Р又由于,,∴.Р以代替,得,但这与矛盾!Р因此假设不成立,即不存在这样的函数.Р3.证明:先证左边的不等式.Р∵,Р∴Р再证右边的不等式.Р不妨设,注意到条件,得Р,Р所以,Р综上,.Р2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题参考答案Р1.答案:8041.Р由题意,,,且Р∴,.Р∴,∴Р2.答案:或.Р由题意,,即对成立.Р令Р∴Р解得.Р3.答案:2023066.Р在(1)中,令得,. ①Р令得,. ②Р令,并利用(2)得,. ③Р由③②得,.Р代入①得,Р∴Р Р .Р4.答案:4.Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р一般地,方程的所有解为Р.Р5.答案:11厘米.Р设正方体的棱长为,因为正方体的对角线长不大于球的直径,Р所以,,即,Р∴,即.Р6.答案:.Р过抛物线顶点与球心作截面,设球的半径为,Р由.Р由题意,方程没有非零实数解.Р∴Р7.答案:.Р原式Р.Р8.答案:1530.Р推广到一般情形,设个学生按题设方式排列的方法数为,Р则,,.Р从而,.Р∴.Р二.1.解:当时,?Р假设时,Р则当时,Р因此,所求最小值为.Р2.解:令a, b和c 为一个三角形的三边,则a+b>c, b+c>a和c+a>b.不妨设开始时的线段为区间[0, 1],并且随机选取的两点为x和y ,其中0<x<y<1.Р如下图所示,“成功”的区域是由不等式,和围成的三角形,面积为,而整个区域的面积为(因为y>x).Р∴.Р答:得到的三条新线段能构成三角形的概率是.Р3.证法1:
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