°,∴四边形EFGH是矩形.即:菱形的四边中点围成的四边形是矩形.13??(2016年内江市)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由.第13题图解:(1)BD=CD.理由如下:∵AF∥BC,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,又∵E是AD的中点,∴AE=DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.又∵四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是矩形.14??综合拓展如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.(1)求证:OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.第14题图(1)证明:易推出OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.(2)O点运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,由OA=OC=OE=OF,∴AC=EF,∴四边形AECF是矩形.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
全文预览
