题设和结论不一样,但都可以说明三角形的“三线合一”,要证角相等或线段相等,同样还是利用三角形的全等来证。如图5所示,要证BC=CD,可以证△ABD≌△ACD,判定全等的方法可以有多种。图5(四)几何中的形式逻辑及其教学设计几何直观、几何描述、几何关联都是形式逻辑的前提,在找到了验证关系、确认“搭桥”成功后,通过逻辑推理归纳和呈现。我们可以利用全等三角形对等腰三角形的性质进行说理,性质1说理如下:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)已知:如图6,△ABC中,AB=AC,求证:∠B=ÐC图6证明:过点A作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D因为AD平分∠BAC(已知)所以∠BAD=∠CAD(角平分线的意义)在△ABD与△ACD中,AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已证)AD=AD(公共边)所以△ADB≌△ADC(S.A.S.)得∠B=∠C小结依据初中生几何推理能力发展的认知顺序和几何内容的逻辑展开顺序,初中几何有效的教学设计应该从几何直观、几何描述、几何关联、逻辑推理等四大核心要素构建层级发展框架[3],把几何内容置于复杂且有意义的问题情境中,让学生结合个体经验和认知基础,经过直观、描述和关联关系推理,实现经验材料的数学化,并通过形式逻辑推理表达证明过程。使学生充分发挥合情推理能力的同时,形式逻辑推理能力也能“拾级而上”。参考文献[1]杨玉东.孙名符.《几何原本》与《九章算术》对我国数学教育的启示.固原师专学报(自然科学版),Nov.2000,Vol.21.No.6.:100.[2]李红婷.初中生几何推理能力发展研究,教育研究与实验,.6:81[3]李红婷.初中几何课程层级发展框架及其教学设计,课程与教学,2014.08:62,66[4]许皎.教学案例:等腰三角形.上海中学数学教学,基于核心概念及其思想方法的初中数学概念教学设计专辑,2017:31,64.
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