《等腰三角形的判定》教学设计

对等角”有何区别?它们是一对互逆定理,应用时要注意它们的条件与结论.(是针对同一个三角形的边角关系)新知应用如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC。求证:△ADE为等腰三角形.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形教学过程新知学习(新知探究、巩固训练)巩固练习1、如图,已知∠EAC是△ABC的外角,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,求证:AB=AC.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边).ABCDEF2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分△BDF是一个等腰三角形吗?为什么?证明:由折叠可知:∠EBD=∠CBD,在矩形ABCD中,AD∥BC,则∠CBD=∠FDB,所以∠FDB=∠EBD所以BF=DF∴△BDF是等腰三角形讨论:从以上练习中,关于等腰三角形,你有什么发现吗?归纳:平行线+角平分线=等腰三角形四.提升拓展已知:等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形.证明:∵△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ABC,∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC(等角对等边)∴△OBC是等腰三角形.(此题综合了等腰三角形的性质和判定)课堂小结.今天,你学会了什么?你是怎么获得的?等腰三角形的判定定理。平行线+角平分线=等腰三角形。作业布置必做题:课本66页A组4,5题。选做题:课本67页A组7题。板书设计等腰三角形的判定判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)几何语言:在△ABC中∵∠B=∠CAB=AC(等角对等边) 即△ABC是等腰三角形