sacos?,0≤a≤4.4a?b?c?138.2sin?cos2?22sin?sin2?22sincos22tan2tan2mod2π.2sinsin22而S2,1对应的参数为π,于是,若P、Q对应的参数为、,则PQ对应的参数为满足4πmod2π.4设Pacos,bsin,且对应的参数为.则2P对应的参数为2πmod2π,43P对应的参数为3πmod2π.2πππ2π故3mod2πk.2443于是,3P的坐标为22cosπ2kπ,2sinπk.2π4343从而,所求坐标为P331311,2或P1,3222.加试一、如图1.A?BMPD?C?QN1注意到,BMA11BPADAQ.22类似地,BAMDNA.AMABDC故△ABM∽△NDADN.ANDN再由1BADCDN.得△ANN∽△DCN.MAN2故△AND∽△MNC.于是,MCNADN为定值.二、用数学归纳法证明.假设一共有n支球队.当n1,2,3时,命题显然成立.假设nk时,命题成立.当nk时,任选一支球队,记为P,并记所有输给球队P的球队为Q1,Q2,,Qm.由归纳假设,可以将除去球队P,Q1,Q2,,Qm后剩下的队伍分为A、B、C三组.考虑球队P与A组中所有球队的比赛情形.若球队P和A组中所有球队均未比赛,则将球队P放在A组中,球队Q1,Q2,,Qm放在B组中,命题成立.若球队P和A组中某支球队比赛过,?则该球队一定胜了球队?P,将球队P放在B组中,球队Q1,Q2,Qm放在C组中,命题成立.综上,对任意正整数n,命题成立.三、观察前几项得a022020,a152121,2a252121,2a36533822.an2bn2bn.由递推关系整理得2bn12bn12bn2bn12bn2bn12bn2bn12bn2bn15.2猜测:bn1bn2bn1,且bn2bn11.2n1n由b00,b11,可归纳证明,bn满足要求.3
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