所求的距离)20.解:设,依题意,,即,…………………1分化简整理得,……………………………2分当时,轨迹表示直线;………………………………………………………………3分当,轨迹是一个圆;……………………………………………………………………………4分(2)当时,轨迹的方程是,即,它表示圆心,半径的圆;…………………………………5分①时,的方程为,即,……………………6分圆心到直线距离,…………………………………………………………7分由勾股定理,;……………………………………………………………8分②法一:因为,结合轨迹的定义,、…………9分故有,即为线段的中点,………………………………………………10分过圆心作的垂线,垂足为,由勾股定理,且…………………12分结合,可解得,即圆心到直线的距离为,…………………………………………………………13分的方程为,即,故,解得.…………………………………………………………14分法二:因为,结合轨迹的定义,、…………9分故有,即为线段的中点,………………………………………………10分设,则,代入圆的方程,得,以及,……………………………12分联立两个方程可解得或,……………………………13分故或.………………………………………………………14分(注:最后一问,得出后,也可以结合割线长定理求得的长度,据此再求)21.解:(1),当时,;当时,;于是的递增区间为,递减区间为;(2),①当时,由,得,于是恒成立而,仅当时取等号,于是;②对于任意的,总存在以为边长的三角形,等价于当,;当时,在恒成立,递减,∴,解得;当时,在恒成立,递增,∴,解得;当时,在,,递减;在,,递增;;又由(1)知,在上单调递减,故;而,故恒成立,综上所述,.22.解:(1)由,得圆的半径为,,连,则,,,于是,;(2),由切割线定理,,,圆的半径为.于是,,在等腰中,,
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