多少?解:第二组四人记为、、、,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是.---------12分20、(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.(1)证明:;(证明:∵是正方体∴又∴………………4分(2)求证:面;证明:由(1)知∴∴面……………9分(3)设解:连结∵体积……………10分又FG⊥面,三棱锥F-的高FG= ∴面积□……………12分∴……………14分21.(本小题满分12分)已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ)求函数的表达式;解:(Ⅰ), 由题意得:是的两个根,解得,. 再由可得.-----------------2分∴.?------------------4分(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;解:,当时,;当时,;------------------5分当时,;当时,;------------------6分当时,.∴函数在区间上是增函数;------------------7分在区间上是减函数;在区间上是增函数.函数的极大值是,极小值是. ------------------9分(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。解:函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,所以,函数在区间上的值域为().-------------10分而,∴,即. 则函数在区间上的值域为.------------------12分令得或.由的单调性知,,即.综上所述,、应满足的条件是:,且------------------14分22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点
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