年全国初中数学联赛试题30套

Р锐角三角形ABC中,。以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=___________。Р第二试Р设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论。Р中,BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D,E,使线段DE将分成面积相等的两部分。试求这样的线段DE的最小长度。Р已知方程分别各有两个整数根及,且。Р(1)求证:Р(2)求证:≤≤Р(3)求所有可能的值。Р1994年全国初中数学联赛试题Р第一试Р选择题(本题满分48分,每小题6分)Р本题共有8个小题都给出了A,B、C,D四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分。Р若0<a<1,则可化简为( )。Р(A) (B) (C) (D)Р设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z( )。Р(A)都不小于0 (B)都不大于0 Р(C)至少有一个小于0 (D)至少有一个大于0Р如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长( )Р(A)等于4 (B)等于5Р(C)等于6 (D)不能确定。Р当时,多项式的值为( )。Р(A)1 (B)-1 (C)22001 (D)-22001Р若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角( )Р(A)4对(B)8对Р(C)12对(D)16对。Р若方程是两个不相等的实根,则实数p的取值范围是( )。