表示的含义在进行计算解答。例8(2008年青少年数学国际城市邀请赛)计算8SO啲值(2008共出现了2008次)(⑷表示不超过实数二的最大整数)思路点拨:有些学生看到有这么多个2008可能对本题有些无从下手,尽管是2008次开平方运算,但只要学生由内向外仔细地估算,规律自然而然的就出来了。解:©gx记为匚由题意知有2008个2008,故由计算可知?贝I」452<2008+44<2008+<2008<2008+45<462o有45vJ2008+J2008<46,即4刍WU于是上E|J4S^<?4-<o同理4殳-<4•家jo齐0。所以[空。。冃:例9(2010年全国初中数学联赛武汉赛区预赛)方程[2Q~4祠所有实数解为(?)4思路点拨:可根据定理2.4.1来作答。先将等是左边的取值范围确定,将等式右边的算式带入其中求出J,经检验再找出符合要求的解即可。故有由高斯函数的性质可知7?1?7经代换有?解得__vkW上。4?16?167?37?735?7又因为题目要求9-丄是整数,ffi]-—<9x--<—,所以父丄—4?16?416?4解得—揺占家代入原方程可得x=-—和X二丄是原方程的解。36?36例题8与例题9都是利用高斯函数的定义来构造不等式进行解答。由以上例题可以看岀高斯函数在数学竞赛中的重要性,由于高斯函数的定义很容易被理解,比较灵活,而常常被应用到屮学数学竞赛题中。这就要求我们必须要深刻理解高斯函数的基本性质,并且牢牢地掌握解决高斯问题的常用方法。3同余理论及其应用同余作为数论中最基本的概念,在数论中占有极为重要地位,进而也极人地丰富了数学的内容。在屮学教学屮,也要求学生熟练掌握并灵活运用同余的概念及其性质。3.1同余的定义及基本性质在日常生活中,我们经常会问道:“今天星期几?”,“现在几点钟啊?”等问题。这些问题的回答就不是我们时常注意的一些整数问题了,而是某一固定的整
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