系是________。Р ★★★★8.如图2-8-10,AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上,N在BC边上且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°,求∠NMB的度数。Р参考答案Р 1.45°Р 提示:由AE=AC得∠AEC=90°-,同理由BD=BC得∠BDC=90°-,又因为∠A+∠B=90°,所以得∠AEC+∠BDC=135°,所以∠DCE=45°。Р 2.15°Р 提示:由题设条件设∠AED=∠ADE=X°,所以∠EDC=X-∠C。又因为2∠C+30°+(180°-2X)=180°,由此可得X-∠C=15°,所以∠EDC=15°。Р 3.Р 提示:设它的三边长为a,b,c,由题设条件得c=2,所以Р Р 由-②得ab=1,则Р4.提示:在PA上截取PD=PB,连结BD,可证出BP=BD,AB=BC,所以得,则AD=PC,所以BP+PC=PD+DA=PA。Р 5.答案:4个Р 提示:由题意设三边为x,x,y,则有Р 解得,∴x=4,5,6,7。当x=4时,y=7;当x=5,y=5;当x=6,y=3,当x=7,y=1;故符合条件的三角形共有4个。Р 6.等腰三角形。Р 提示:Р Р a=b或b=cР 7.DE=DFР 提示:连结CD,则由题设条件得,∠FCD=∠EAD=45°,CF=EP=EA,所以△FCD≌△EAD,故DE=DF。Р 8.30° Р 简解:易证AB=BN,∠AMB=40°, Р 如图2-8-11,作等腰△BAD,使BD=BA=BN,Р 又∠ABD=180°-2∠CAB=20°,∴∠DBN=80°-20°=60°,Р∴△BDN是等边三角形,BD=DN,又在△BDM中,Р ∠DBM=∠DMB=40°,故△DMB为等腰三角形,由Р ∠MDN=180°-∠ADB-∠BDN=40°知,DN=DM=DBР ∴∠NMB=∠NMA-∠BMA=70°-40°=30°。
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