”法求面积,体会各种解法的特点.例题2:如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,且与反比例函数的图像交与点E、F,且E是BC点中点,若四边形OEBF的面积为2,求k的值。方法1:利用K的几何意义“补”成矩形AOCB.方法2:能否用“割”的方法,思考:与有什么关系?与有什么关系?变式1:若矩形OABC的面积为a,点E是BC边上靠近点C的三等分点?四等分点?则K与a有何数量关系?变式2:如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D、E.若四边形ODBE的面积为9,则k的值为_______.设计说明:例题2是反比例函数与几何图形结合的综合题,与例1的区别此题没有点的坐标,函数问题离不开点坐标,教师引导学生如何“设”点的坐标,利用坐标联系起函数与几何图形,并且通过一题多解拓展学生思维,巩固“割补”思想和K的几何意义。四、课堂小结综上可见,运用反比例函数中k的几何意义,能够顺利在比例系数k与图形面积之间架起一座桥梁,实际就是利用数形结合的思想,沟通几何与代数之间的关系,便捷地解决反比例函数中与图形面积相关的问题。五、教学反思本节课主要通过提出问题,让学生经历观察、思考、归纳等数学活动,向学生渗透数形结合的思想和割补思想的面积求法,让学生进一步认识反比例函数比例系数K的几何意义,在例题的探究过程中,教师给学生的思维空间不够,学生对于难点没有进行充分的探究,学生的合作探究精神也有待加强培养,教师应该适当加以引导,让学生自己发现并纠正错误,从而加深多问题的理解,在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论,又要完成教学任务,教师的问题设置非常重要,要有层次来突破学生的思维难点。习题设计的意图立足于学生思维训练,通过典型例题的一题多解和变式练习渗透数学方法和思维,让学生的解题技巧、思维方法达达到一定的训练,总的来说,整节课教学环节还有待于推敲和改进。
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