反比例函数动点问题

__;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_____________;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.2.我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0)(m是常数,且m>0).(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是_____________;(2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值;②观察猜想:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?(不必说理)(3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点坐标;若不能,说明理由.二、反比例函数与相似三角形结合3.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(m,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.4.如图,是反比例函数y=-和y=-在第二象限中的图像,点A在y=-的图像上,点A的横坐标为m(m<0),AC∥y轴交y=-的图像于点C,AB、CD均平行于x轴,分别交y=-、y=-的图像于点B、D.(1)用m表示A、B、C、D的坐标;(2)求证:梯形ABCD的面积是定值;(3)若△ABC与△ACD相似,求m的值.