DEFGHI是正九边形,:,AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI,ZAOB=360°^=40°,亠?亠?AM在△/OM中,sixZ4OM=—,OAAM=OAsin20°=Rsin20°,•:OA=OB,OM丄AB,:.AB=2AM=2Rsin20°i即正九边形的周长是9x2心加20。=18心加20。.故答案为:18心加20。.点睛:连接如、OB,过O作OM丄M于M,根据正九边形得出AB^BOCgD&E&G&G乐HI二AI,乙AOBAO,在△力0"中求出A冶OAsi说0二Rsid20,根据三线合一定理得出S虽2/L绪2届力?20°,即可求出正九边形的周长・三、证明、计算题已知,如图,'ABC内接于OO,AB=AC,ZB4C=36。,AB./C的中垂线分别交OO于点E、F,证明:五边形AEBCF是00的内接正五边形.【答案】证明见解析【解析】试题分析:要求证五边形AEBCF是正五边形,就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等进而得出即可.试题解析:a:AB=AC,:.ZABC=ZACB,又VZ^C=36°,・・・ZABC=ZACB=72°・又•:AB、/C的中垂线分别交00于点E、F,:.AF=CF,4E二BE,:.ZBAC=ZBCE=ZACE=ZABF=ZFBC=36°,•IXE=AF=B£=Bb=Ft:,:,AE=AF=BE=BC=FCf:.ZEAF=ZAFC=ZFCB=ZCBE=ZBEA.・•・五边形AEBCF为正五边形.如图,正方形EFGR的外接圆OO是正方形ABCD的内切圆,试求M:EF的值.加?h——V?D【答案】4【解析】试题分析:设大正方形的边长为1,那么圆的直径为1,根据“正方形的面积二边长X边长”求出大正方形的面积,从而得出AHGF的面积:lx(14-2)-2=0.25,即可得出正方形EFGH的面积:0.25x2=0.5,再根据相似得出边之比.
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