[答案]90[解析]因为P是△ABC三个内角平分线的交点,所以∠PBC+∠PCA+∠PAB的和是三角形内角和的一半.15.[答案]190°[解析]如图,正九边形的一个内角为=140°,∠3+∠4=90°,两个正九边形的内角减去∠3+∠4即得∠1+∠2=280°-90°=190°.16.[答案]6,4或5,5[解析]当腰长是6时,则另外两边长是4,6,4+6>6,满足三边关系定理;当底边长是6时,另外两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理,故该等腰三角形的另外两边长为6,4或5,5.17.[答案]0或318.[答案][解析]利用角平分线性质、三角形外角性质,易证∠A1=∠A,进而可求∠A1,由于∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,…,以此类推,可知∠A2019=∠A.19.解:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.20.解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB,∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是角平分线,∴∠ABC=74°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是高,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-∠A=44°.21.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立.理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD.∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.
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