E=.由已知得,三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.故=2……9分从而可得AE=EC=ED=.所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.……12分201618.(本题满分12分)BEGPDCA如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明G是AB的中点;(Ⅱ)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.18.BEGPFDCA(Ⅰ)证明:PD⊥平面ABC,∴PD⊥AB.又DE⊥平面PAB,∴DE⊥AB.∴AB⊥平面PDE.又PGÌ平面PDE,∴AB⊥PG.依题PA=PB,∴G是AB的中点.(Ⅱ)解:在平面PAB内作EF⊥PA(或EF//PB)垂足为F,则F是点E在平面PAC内的正投影.理由如下:∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB.∴EF⊥PC作EF⊥PA,∴EF⊥平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影连接CG,依题D是正ΔABC的重心,∴D在中线CG上,且CD=2DG.易知DE//PC,PC=PB=PA=6,∴DE=2,PE=.则在等腰直角ΔPEF中,PF=EF=2,∴ΔPEF的面积S=2.所以四面体PDEF的体积.201718.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.18.(12分)【解析】(1)由已知,得,.由于,故,从而平面.又平面,所以平面平面.(2)在平面内作,垂足为.由(1)知,平面,故,可得平面.设,则由已知可得,.故四棱锥的体积.由题设得,故.从而,,.可得四棱锥的侧面积为.
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