三角形的面积求出b、c的值,利用余弦定理以及正弦定理求解即可.【解答】解:(I)由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A,得2cos2A+3cosA﹣2=0,﹣﹣﹣﹣﹣(2分)即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0.解得cosA=或cosA=﹣2(舍去).﹣﹣﹣﹣﹣(4分)因为0<A<π,所以A=.﹣﹣﹣﹣(6分)(II)由S=bcsinA=bc•=bc=5,得bc=20.又b=5,所以c=4.﹣﹣﹣﹣﹣(8分)由余弦定理,得a2=b2+c2﹣osA=25+16﹣20=21,故a=.﹣﹣﹣(10分)又由正弦定理,得sinBsinC=sinA•sinA=•sin2A=×=.﹣﹣﹣﹣(12分)【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用,两角和与差的三角函数,考查转化思想以及计算能力. 3.(2016•成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用.菁优网版权所有【专题】转化思想;综合法;解三角形.【分析】(Ⅰ)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得函数f(x)取得最大值时x的集合.(Ⅱ)由条件求得cos(2C+)=﹣,C=,求出sinB的值,再根据sinA=sin(B+C)求得它的值.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+(cos2x﹣sin2x)=﹣sin2x+cos2x=+cos(2x+),故函数取得最大值为,此时,2x+=2kπ时,即x的集合为{x|x=kπ﹣,k∈Z}.(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=+cos(2C+)=﹣,
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