即cosa=,∴sin=cosa=.14..解析:函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=tan=tan的图象,则=-ω+kπ(k∈Z),ω=6k+,又ω>0,所以当k=0时,ωmin=.15..解析:f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|=即f(x)等价于min{sinx,cosx},如图可知,f(x)max=f=,f(x)min=f(π)=-1.(第15题)16.①③.解析:①f(x)=4sin=4cos=4cos=4cos.②T==π,最小正周期为π.③令2x+=kπ,则当k=0时,x=-,∴函数f(x)关于点对称.④令2x+=kπ+,当x=-时,k=-,与k∈Z矛盾.∴①③正确.(第17题)三、解答题17.{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.解析:为使函数有意义必须且只需先在[0,2π)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线.由①得x∈(0,π),由②得x∈[0,]∪[π,2π].二者的公共部分为x∈.所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.19.对称中心坐标为;对称轴方程为x=+(k∈Z).解析:∵y=sinx的对称中心是(kπ,0),k∈Z,∴令2x-=kπ,得x=+.∴所求的对称中心坐标为,k∈Z.又y=sinx的图象的对称轴是x=kπ+,∴令2x-=kπ+,得x=+.∴所求的对称轴方程为x=+(k∈Z).20.(1)有最小值无最大值,且最小值为1+a;(2)0.解析:(1)f(x)==1+,由0<x<π,得0<sinx≤1,又a>0,所以当sinx=1时,f(x)取最小值1+a;此函数没有最大值.(2)∵-1≤cosx≤1,k<0, ∴k(cosx-1)≥0,又sin2x≥0,∴当cosx=1,即x=2kp(k∈Z)时,f(x)=sin2x+k(cosx-1)有最小值f(x)min=0.
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