高中一年级数学 对数函数综合练习题(答案解析)

选B。Р20.函数( )图象的对称轴方程为,求的值.Р解:解法一:由于函数图象关于对称,则,即Р ,解得, 或又, Р 解法二: 函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,则它为偶函数,即Р ,Р21 已知f(x)= [3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.Р分析:分清内层与外层函数.Р解:令u(x)=-(x-1)2+3≤3,则f(x)≥ 3=-1,∴f(x)值域为[-1,+∞).Рf(x)的定义域u(x)>0,即-(x-1)2+3>0,x∈(1- ,1+ ).u(x)在(1- ,1]上递增,在(1,1+ )上递减.Р∵0< <1,∴f(x)在(1- ,1]上递减,在(1,1+ )上递增.Р22已知y=log0.5(x2-ax-a)在区间(-∞,- )上是增函数,求实数a的取值范围.Р解:函数y=log0.5(x2-ax-a)由y=log0.5t与t=x2-ax-a复合而成,其中y=log0.5t为减函数,又y=log0.5(x2-ax-a)在(-∞,- )上是增函数,故t=x2-ax-a在区间(-∞,- )上是减函数.从而 a∈[-1, ].Р23.已知函数f(x)=loga(ax2-x), 是否存在实数a,使它在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可取哪些值;如果不存在,说明理由.Р解:设g(x)=ax2-x.当a>1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上为增函数,只需g(x)Р=ax2-x在[2,4]上为增函数,故应满足得a> .∴a>1.Р当0<a<1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上为增函数,只需g(x)=ax2-x在x∈[2,4]上为减函数,Р故无解.∴a不存在.∴当a>1时,f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上为增函数.Р对数函数的图象变换及在实际中的应用