2017高考数学 三角函数大题综合训练

=,Р所以a=2c,又ac=2,所以c=1.Р【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形,用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识.Р Р7.(2015•新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.Р(Ⅰ)若a=b,求cosB;Р(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.Р【考点】正弦定理;余弦定理.菁优网版权所有Р【专题】解三角形.Р【分析】(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理即可得出.Р(II)利用(I)及勾股定理可得c,再利用三角形面积计算公式即可得出.Р【解答】解:(I)∵sin2B=2sinAsinC,Р由正弦定理可得:>0,Р代入可得(bk)2=2ak•ck,Р∴b2=2ac,Р∵a=b,∴a=2c,Р由余弦定理可得:cosB===.Р(II)由(I)可得:b2=2ac,Р∵B=90°,且a=,Р∴a2+c2=2ac,解得a=c=.Р∴S△ABC==1.Р【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.Р Р8.(2015•湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.Р(Ⅰ)证明:sinB=cosA;Р(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.Р【考点】正弦定理.菁优网版权所有Р【专题】解三角形.Р【分析】(Ⅰ)由正弦定理及已知可得=,由sinA≠0,即可证明sinB=cosA.Р(Ⅱ)由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=,由(1)sinB=cosA,可得sin2B=,结合范围可求B,由sinB=cosA及A的范围可求A,由三角形内角和定理可求C.Р【解答】解:(Ⅰ)证明:∵a=btanA.