初中数学三角函数综合练习题集

考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题. 6.(2016•)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( )A.米2?B.米2?C.(4+)米2?D.(4+4tanθ)米2【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果.【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC•tanθ=4tanθ(米),∴AC+BC=4+4tanθ(米),∴地毯的面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+4tanθ(米2);故选:D.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键. 7.(2016•)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( )A.160m?B.120m?C.300m?D.160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°=120×=40(m),在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°=120×=120(m),∴BC=BD+CD=160(m).故选A.【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键. 8.(2016•)如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于( )