文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

B=ac≤∴△ABC的面积最大值为?……1分②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-)?……1分∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面积最大值为2-?……1分2、解:(I)由正弦定理得,因此?…………6分(II)解:由,因此a=c=3、(Ⅰ)解:由,,得,因此……3分因为…6分且故…………7分(Ⅱ)解:根据正弦定理得,…………..10分因此的面积为4、解:(1)由m//n得?……2分?即?………………4分?舍去?………………6分(2)?由正弦定理,?………………8分………………10分?5、解:由?有?……6分由,?……8分由余弦定理?当6、解:(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)∵,∴……………………5分(II)∵0<tanB<tanA,∴A、B均为锐角,则B<A,又C为钝角,∴最短边为b?,最长边长为c……………………7分由,解得?……………………9分由?,∴?………………12分7、解:(I)解法一:由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角,∴.解法二:由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角,∴(II)将代入余弦定理得,∴∴.8、解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出B=。解:由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得cos(AC)cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故,或(舍去),于是B=或B=.又由知或因此B=。9、【解析】(1)解:在中,根据正弦定理,,于是(2)解:在中,根据余弦定理,得于是=,从而