探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.AOxyBFC图1610.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.yxODECFAB压轴题答案1.解:(1)由已知得:解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9(3)相似如图,BD=BE=DE=所以,即:,所以是直角三角形所以,且,所以.2解:(1),,,.点为中点,.,.,,.(2),.,,,,即关于的函数关系式为:.(3)存在,分三种情况:ABCDERPHQM21①当时,过点作于,则.,,.,,ABCDERPHQ,.ABCDERPHQ②当时,,.③当时,则为中垂线上的点,于是点为的中点,.,ABCMNP图1O,.综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.3解:(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.∴△AMN∽△ABC.∴,即.∴AN=x.……………2分∴=.(0<<4)……………3分ABCMND图2OQ(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO=OD=MN.在Rt△ABC中,BC==5.由(1)知△AMN∽△ABC.∴,即.∴,∴.…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q,则.在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,∴△BMQ∽△BCA.∴.∴,.
全文预览
