北京高考数学第8和14题压轴题汇编与答案

...2分Р集合具有性质. ................................................3分Р 因为可取,对于该集合中任意一对元素,Р都有. .....................................................................4分Р(Ⅱ)当时,则Р①若集合S具有性质,那么集合一定具有性质....................5分Р首先因为,任取其中,Р因为,所以,Р从而,即所以. ...........................6分Р 由S具有性质,可知存在不大于1000的正整数m,Р使得对S中的任意一对元素,都有.Р对于上述正整数m,Р从集合中任取一对元素,其中,Р则有, Р所以集合具有性质. .............................8分Р②设集合S有k个元素.由第①问知,若集合S具有性质,那么集合一定具有性质.Р任给,,则与中必有一个不超过1000,Р所以集合S与中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000,Р不妨设S中有t个元素不超过1000.Р由集合S具有性质,可知存在正整数,Р使得对S中任意两个元素,都有,Р所以一定有.Р又,故, Р即集合中至少有个元素不在子集中, Р因此,所以,得,Р当时,Р取,则易知对集合S中任意两个元素,Р都有,即集合S具有性质,Р而此时集合S中有1333个元素.Р因此集合S元素个数的最大值是1333. .....................................14分Р37. 已知函数,数列中,,.当取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列1,3,,,…;当时,得到常数列2,2,2,…;当时,得到有穷数列,0.Р(Ⅰ)若,求的值;Р(Ⅱ)设数列满足,.求证:不论取中的任何数,都可以得到一个有穷数列;