三角形∴ BD ∥l ,即 PA ∥ BD 则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD ,如图, 过点 P作y 轴的垂线,过点 A作x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G. 设P(x 1,x 1﹣5) ,则 G(1,x 1﹣5) 则 PG =|1 ﹣x 1|, AG =|5 ﹣x 1﹣ 4|=|1 ﹣x 1|- 10- PA = BD =3 由勾股定理得: (1﹣x 1) 2+(1﹣x 1) 2 =18 ,x 1 2﹣2x 1﹣ 8=0 ,x 1=﹣2或4 ∴P (﹣ 2 ,﹣ 7 )或 P(4 ,﹣ 1), 存在点 P (﹣ 2 ,﹣ 7 )或 P(4 ,﹣ 1 )使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形. 周长类 6. 如图, Rt△ ABO 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4), 抛物线 y=x 2+ bx+c 经过点 B, 且顶点在直线 x= 上. (1 )求抛物线对应的函数关系式; (2 )若把△A BO 沿x 轴向右平移得到△ DCE ,点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E ,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由; (3)在(2) 的条件下, 连接 BD , 已知对称轴上存在一点 P 使得△ PBD 的周长最小,求出 P 点的坐标; (4)在(2)、(3)的条件下, 若点 M 是线段 OB 上的一个动点(点M 与点 O、B 不重合), 过点 M作∥ BD 交x 轴于点 N ,连接 PM 、 PN ,设 OM 的长为 t,△ PMN 的面积为 S ,求 S 和t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围, S 是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时 M 点的坐标;若不存在,说明理由.
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