,此时,△OAM和△CBN为定值三角形,可列方程:Р4k=18+ k2×2 ,解得:k = 6 .Р三、图象单支双交点类:Р1、(2013•泸州)如图,已知函数y=与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A.将y=的图象向下平移6个单位后与双曲线y= 交于点B,与x轴交于点C.Р(1)求点C的坐标;Р图12Р(2)若=2,求反比例函数的解析式.Р2、(2010•兰州)如图,P1是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).Р(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?Р(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式Р图13Р及A2点的坐标.Р★解析:此类问题的特点是双曲线的一条分支与图形有两个交点,利用坐标绝对值的比值和三角形的相似比设出线段长,然后利用k值相等列方程。Р 1题(图12)详解:Р解:(1)把y=0代入y=43x-6得:x=92Р ∴C(92,0)Р(2)分别过点A作AM⊥x轴于点M,作BN⊥x轴于点N。Р∵OA∥BCР∴∠AOM=∠BCNР∴Rt△OAM∽Rt△BCNР由y=43x得:yx=43 Р即:AMOM=43Р设AM=4a,OM=3a,Р∵OABC=2,∴BN==32aР列方程得:3a∙4a=92+32a∙2aР∵a≠0Р∴12a=9+3a Р∴a=1Р∴A(3,4)Р因此,k=3×4=12,Р∴反比例函数的解析式为y=12xР以上是本人结合近几年的中考试题总结出来的一些关于反比例函数k的几何意义的解题策略,需要说明的是由于这一知识点越来越成为各地市出题的热点,所以,题目的灵活性的越来越强,鉴于此本文对于k的探讨也不可能穷尽所有的问题,因而需要我们善于把出现的新问题转化入已有的知识体系中去,用已有的知识体系去自行解决,这才是以不变应万变的真正所在,也是我们学习数学真正所在。
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