径的圆O上,,,,且,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求三棱锥的体积.13、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:^;(2)求证:∥平面;(3)求三棱锥的体积.14、矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.(1)求证:⊥;(2)设,求四棱锥的体积.15、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面.(3)求四棱锥的体积.16、如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积。17、如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。将沿EF折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2)。(1)求证:PF//平面A1EB;(2)求证:平面平面A1EB;(3)求四棱锥A1—BPFE的体积。18、如图所示的长方体中,底面是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,,M是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.191、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点。(1)证明:;(2)求三棱锥的体积。20、如图6,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.(1)求证:D、E、F、G四点共面;(2)求证:PC⊥AB;(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.21、如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.(1)求证:;(2)若四边形ABCD是正方形,求证;(3)在(2)的条件下,求四棱锥的体积.22、如图,平行四边形中,,,且,正方形和平面垂直,是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
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