一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案

b=﹣2a,∴8a+c>0;故④正确;故正确为:①②③三个.故选:A.点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).5、C二、填空题6、17、4三、计算题8、解:(1),,无论取何值,,所以,即,方程有两个不相等的实数根.(2)设的另一个根为,则,,解得:,,的另一个根为,的值为1.15.9、解:由题意得:             由方程(2)得:代人(1)式得                     解得,或.代人得或四、综合题10、设方程的两个根为,其中为整数,且≤,则方程的两根为,由题意得,      ………………………………5分两式相加,得,即, 所以, 或           ………………………………10分   解得 或又因为  所以;或者,故,或29.        ………………………………………………20分11、解:(1)对称轴是,∵点A(1,0)且点A、B关于x=2对称,∴点B(3,0);(2)点A(1,0),B(3,0),∴AB=2,∵CP⊥对称轴于P,∴CP∥AB,∵对称轴是x=2,∴AB∥CP且AB=CP,∴四边形ABPC是平行四边形,设点C(0,x)(x<0),在Rt△AOC中,AC=,∴BP=,在Rt△BOC中,BC=,∵,∴BD=,∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP,∴△BPD∽△BCP,∴BP2=BD•BC,即=∴,∵点C在y轴的负半轴上,∴点C(0,),∴y=ax2-4ax-3,∵过点(1,0),∴a-4a-3=0,