积用割补法。Р二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析Р例题:如图二次函数与x轴交于点C,与y轴交于点A,过点A作一条直线与x轴平行,与抛物线交于点B.Р求直线AC的解析式;Р连接BC,求ΔABC的面积.Р变式1:若抛物线的顶点为B,求ΔABC的面积.Р变式2:若点B是线段AC下方的抛物线上的动点,Р那么,ΔABC的面积有最大值吗?如果有,请求出.Р最大面积和此时点B的坐标.Р变式3:如图,抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样,点P是直线AC上方抛物线上的动点,是否存在点P,使Р,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.Р变式4:若B、C是抛物线与x轴的交点,AР是抛物线与y轴的交点,点D是线段AC上的动点,求四边形ABCD面积的最大Р过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E,当点DР运动到什么位置时,四边形ABCE的面积最大?求Р最大面积及此时点D的坐标.Р Р学后反思:归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律:这类问题的特征是要以静代动解题,首先找面积关系的函数解析式,关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度,若是规则图形则套用公式或用割补法,若为不规则图形则用割补法.Р三、自我检测Р1.若抛物线与x轴交于A、B两点,则AB= ,抛物线与y轴交于点C,则C点的坐标为,△ABC的面积为.Р2.已知二次函数与x轴交于A、B两点,顶点为C,则△ABC的面积为.Р3. 已知抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=x+1与抛物线交于E,F两点.点P是直线EF下方抛物线上的动点,求△PEFР面积的最大值及点P的坐标. Р4.抛物线在平面直角坐标系中的位置如图,直线与x轴交于点A(-5,0),与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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