标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.3.如图,已知抛物线于x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由:[来@源:~中&#教网(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。五、抛物线与直角三角形例题如图,抛物线经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.练习:1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.2如图,抛物线y=mx2―2mx―3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)请求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B两点的坐标;(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明由.xMABCyO
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