中考,某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试,并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位:米,精确到0.01米)作为样本进行分析,绘制了如图所示的频率分布直方图(每组含最低值,不含最高值),已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3,其中1.80~2.00这一小组的频数为8,请根据有关信息解答下列问题:(1)填空:这次调查的样本容量为______________________,2.40~2.60这一小组的频率为_____________________。(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内,并说明理由。(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米?(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米)的约有多少人?解:(1)40,0.15(2)∵各小组的频数分别为:,,,,而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数。∴中位数落在2.00~2.20这一小组内(3)设样本人均成绩最低值为x,则∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米。(4)(人)所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人。六、三角形应用题解直角三角形应用问题,题目新颖灵活,有利于培养学生采取多种方法求解的能力,解题的关键是抓住锐角三角函数以及直角三角形边与角之间关系。例6.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度i=1:2且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)解:作PE⊥OB于点EPF⊥CO于点F,在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°(米)设PE=x米解得(米)所以电视塔OC高为米,人所在位置点P的铅直高度为(米)。
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