对A再次进行特殊化,进一步增加信息量,如此重复多次,最终推得结论B,使问题A得以解决。4.微积分产生能够归结为哪四类情况4.答:这些问题归结到数学上主要有如下四类情况。①第一类是:已知物体移动的距离为时间的函数,求物体瞬时速度和加速度;反过来,已知物体的加速度为时间的函数,求速度和距离。②第二类是:求曲线切线的斜率和方程。③第三类是:求函数的最大值与最小值。④第四类是:求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成的物体的重心。这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量——变量——问题。5.变量数学产生的意义是什么?5.答:①变量数学的产生,为自然科学更精确地描述物质世界提供了有效的工具;②变量数学的产生,促进数学自身的发展与严密;③变量数学的产生,使辩证法进入数学四、解答题(每题15分,共30分)1.解方程的最大整数。1.答:①先从[]的定义入手估计的取值范围,然后划分成若干小区间求解。根据[]的定义,由原方程得;1分即。………………………(1)1分解不等式得。………………(2)1分②由于原方程的解包含在(1)的解中,因此可将(2)划分为四个小区间来求解: (I)当时,原方程为 2分∵。1分(II)当时,原方程为 1分∵2分(III)当时,原方程为 1分∵1分(IV)当时,显然满足原方程。2分③因此,原方程的解为。2分2.简述数学模型在数学教学中的作用。2.答:数学模型在数学教学中的作用主要有三方面:①其一是构造数学模型解决实际问题。求解某些应用问题时,常常需要我们根据实际情况创设条件构造数学模型,然后经过求解数学模型的解获得实际问题的解。②其二是数学模型的应用。如果根据问题的条件能够判断所求结果具有某种确定的数学结构,那么可直接应用该数学模型解题。③其三是数学模型之间的相互转换。某些不同的数学模型之间具有同构关系,我们往往能够经过将一种模型转换成另一种模型,使问题的求解更加容易。
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