AB长度的一半。同样,以B为右端点的所有线段,除A外有1996条,这些线段的中点有1996个,它们互不重合,且到点A的距离小于AB长度的一半。这两类中点不会重合,加上AB的中点共有1996+1996+1=3993(个),即互不重合的中点不少于3993个。另一方面,当这1998个点中每两个相邻点的间隔都相等时,不重合的中点数恰为3993。这说明,互不重合的中点数至少为3993个。 18. 解:考虑特殊的通话过程:先由99人每人打一个电话给A,A再给99人每人打一个电话,这样一共打了198个电话,而且每人都知道了所有的消息。下面说明这是次数最少的。考虑一种能使所有人知道一切消息的通话过程中的关键性的一次通话,这次通话后,有一个接话人A知道了所有的消息,而在此之前还没有人知道所有的消息。除了A以外的99人每人在这个关键性的通话前,须打出电话一次,否则A不可能知道所有的消息;又这99人每人在这个关键性的通话后,又至少收到一个电话,否则它们不可能知道所有的消息。 19. 解:设4个数为a,b,c,d,且a<b<c<d,则6个和为a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d。于是有 a+b<a+c<a+d<b+d<c+d 和a+b<a+c<b+c<b+d<c+d。得 20. 解:去掉e,则有a+d=b+c;①去掉d,则有a+e=b+c。②比较①②,得d=e。去掉a,则有b+e=c+b;③去掉b,则有a+e=c+d。④比较③④,得a=b。将a=b代入①得c=d,将d=e代入④得b=c。所以e=b=c=d=e。《数学思想方法》测验卷(2)班别:姓名:学号:得分:___1.两人坐在一张长方形桌子旁,相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上,后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问:先放的人有没有必定取胜的策略?
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