。因此我们说,内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。2.简述化归方法在数学教学中的应用答:化归方法在数学教学中的功能至少可以归结为以下三个方面:①利用化归方法学习新知识;②利用化归方法指导解题;③利用化归原则理清知识结构。3.试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。答:用特殊化解决问题的一般过程,可以用框图表示如下: 这个框图告诉我们:①若我们面对的问题A解决起来比较困难,可以先将A特殊化为A',因为A'与A相比较,外延变小,因此内涵势必增多,所以由A'所导出的结论B',它包含的内涵一般也会比较多。②把信息B'反馈到问题A中,就会为问题解决提供一些新的信息,再去推导结论B就会比较容易一些。③若解决问题A仍有困难,则可对A再次进行特殊化,进一步增加信息量,如此反复多次,最终推得结论B,使问题A得以解决。4.微积分产生可以归结为哪四类情况?答:这些问题归结到数学上主要有如下四类情况。①第一类是:已知物体移动的距离为时间的函数,求物体瞬时速度和加速度;反过来,已知物体的加速度为时间的函数,求速度和距离。②第二类是:求曲线切线的斜率和方程。③第三类是:求函数的最大值与最小值。④第四类是:求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成的物体的重心。这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量——变量——问题。5.变量数学产生的意义是什么?答:①变量数学的产生,为自然科学更精确地描述物质世界提供了有效的工具;②变量数学的产生,促进数学自身的发展与严密;③变量数学的产生,使辩证法进入数学评分标准:四、解答题(每题15分,共30分)1.解方程的最大整数。答:①先从[]的定义入手估计的取值范围,然后划分成若干小区间求解。根据[]的定义,由原方程得;1分即。………………………(1)1分解不等式得。………………(2)1分②由于原方程的解包含在(1)的解中,因此可将(2)划分为四个小区间来求解:
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