,b=ksin B,c=ksinC.代入中,有,可变形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).Р在△ABC中,由A+B+C=π,有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C,所以sin A sin B=sin C.Р(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有.所以sin A=.Р由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B==4.Р38、(2016年高考天津文)在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.Р(Ⅰ)求B; (Ⅱ)若,求sinC的值.Р39、(2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.Р(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.Р.解:(1)因由余弦定理,代入,得或(合法)Р(2)由(1)知Р∴sinC= ,∴tanC= 在Rt△ACD中,tanC= ,∴AD= ,∴S△ACD= AC•AD= ×2× = ,∵S△ABC= AB•AC•sin∠BAD= ×4×2× =2 ,∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣= Р40、( 2017年新课标Ⅱ卷理) 的内角所对的边分别为,已知。Р(1)求; (2)若,的面积为,求.Р【答案】(1)(2)Р41、(2017年北京卷理) 在△ABC中, =60°,c=a.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.Р【答案】(1)根据正弦定理Р(2)当时Р △ABC中Р42、(2017年天津卷文)在中,内角所对的边分别为.已知,.Р(Ⅰ)求的值;Р(Ⅱ)求的值.Р【解析】(Ⅰ)由及,得.Р由及余弦定理,得.Р(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,代入,得.Р由(Ⅰ)知A为钝角,所以.Р于是,,Р故.
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