从勾股定理到图形面积关系的拓展

的边长为7cm.你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗?请试一试.2、如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+S4=100,S3=36,则S2=( )3、如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,方形b的面积.4、如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号,3号两个正方形的面积为4则A,B,C三个正方形的面积和为多少?二、向外拓展正三角形CBA1S2abch如图,在△ABC,∠C=中,AB=c,AC=b,BC=a,分别以a,b,c三边为边做正三角形,那么有如图做三角形的高h,因为是以b为边的等边三角形,易得h=,==同理:,;,根据勾股定理得=即:三、向外拓展正五边形如图以直角三角形的三边为边长做正五边形,求证:证明:如图连接正五边形的中心O与一边端点的连线构成一个等腰三角形,并做出等腰三角形底边上的高h,∵cotα=,∴,∴.同理:,,cabS1S2S3αhO∴由勾股定理得:,∴即:依次类推:以直角三角形的三边为边长做正n边形时.,,,根据勾股定理:,即:通过上面的证明我们就得到了“以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形,以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和.”四、向外拓展半圆同样我们还能得到以“任意直角三角形的三边为直径做半圆(或圆),以斜边边长为直径的半圆(或圆)的面积等于以直角边为直径的两个半圆(或圆)的面积之和”.下面我们来看证明:已知:如图,直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,分别以a,b,c为直径做半圆.求证:abcS1S2S3证明:∵,,∴,由勾股定理得:,即:拓展练习:把大半圆向上翻折,得到如下图:欣赏勾股图教学总结:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,从勾股定理到图形面积关系的拓展练习中感受学习数学的魅力,体会古代数学的文化成就.