从勾股定理到图形面积关系的拓展

D、943、如图,阴影正方形部分的面积是4、如图,直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则b为( )A.5B.6 C.16D.555.在直线l上依次摆放着七个正方形(如下图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于()A4B5C6D14三、拓展1.如图如果以直角三角形的三条边a,b,c为边,向外分别作正三角形,那么是否存在s1+s2=s3呢?2.如图,如果以直角三角形的三条边a,b,c为直径,向外分别作半圆,那么s1+s2=s3依然成立吗?3.结论:其实,在欧几里得时代,人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如,《原本》第六卷曾介绍:“在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”四、拓展应用1.如图所示,sⅠ,sⅡ,sⅢ之间有什么数量关系?应用:如图,已知△ABC的三边长为别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积。2.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于3.四边形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=( )A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB第2题图第3题图第4题图五、课外探究已知:如图,以Rt△ABC的三边a、b、c为直角边分别向外作等腰直角三角形.面积分别为S1、S2、S3,若斜边c=6,则S1+S2为.变式:已知:如图,以Rt△ABC的三边a、b、c为斜边分别向外作等腰直角三角形.面积分别为S1、S2、S3,若斜边c=6,则S1+S2为.