浅谈初中数学几何证明题解题方法--模板

:执果索因:要使求证目标,只需△CAP≌△CBP;执因索果:由已知“AC=BC,D是AB的中点”可知:CD平分∠ABC(三线合一),即∠ACD=∠:CP=CP(公共边),则△CAP≌△CBP(SAS).由△CAP≌△CBP建立了已知和未知的联系,从而本题得证。有的几何证明题,就题目所给已知条件及图形所给条件无法建立已知和求证的联系时,此时,能够尝试添加辅助线,帮助解题。常用辅助线有:连接两点,延长线段,取中点并连接,作平行线、垂线,作对称点并连接,作圆等。例如:如图,已知AB∥CD,AE平分∠BAD,且E是BC的中点,求证:AD=AB+CD证法一:延长AE交DC延长线于点F∵AB∥CD(已知)ABCEF∴∠BAE=∠F,∠B=∠ECF(两直线平行,内错角相等)∵E是BC的中点(已知)∴BE=CE(中点定义)在△ABE和△CEF中(已证)∴△ABE≌△CEF(AAS)?D∴AB=CF?(全等三角形性质)∵AE平分∠ABD(已知)∴∠BAE=∠DAE(角平分线性质)∵∠BAE=∠F(已证)∴∠DAE=∠F(等量代换)∴AD=DF(等边对等角)∵DF=DC+CF(已知)DABCEFCF=AB(已证)∴AD=AB+DC(等量代换)证法二:取AD中点F,连接EF∵AB∥CD,点E是BC的中点(已知)∴EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AB,EF=(AB+CD)(梯形的中位线性质)∴∠BAE=∠AEF(两直线平行,内错角相等)∵AE平分∠BAD(已知)∴∠BAE=∠FAE(角平分线性质)∴∠AEF=∠FAE(等量代换)∴AF=EF(等边对等角)∵AF=DF(已作)∴EF=AF=FD=AD(中点定义)∴(AB+CD)=AD(等量代换)∴AD=AB+CD如果给出的题目只有一句话(即一个命题)时,则需要根据题目画出辅助图形,借以思考和证明。不论添加辅助线还是辅助图形,必须用数学语言加以说明。