平移一条对角线。即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线.把梯形转化成平行四边形和三角形(如图三)。研究有关对角线问题时常用平移对角线。这种添加辅助线的方法.可以将梯形两条对角线及两底的和集中在一个三角形内.使梯形的问题转化为三角形的问题。此三角形的面积等于梯形的面积。延长两腰交于一点。把梯形问题转化为两个相似的三角形问题(图四);过底的中点作两腰的平行线。当已知中有底的中点时.常过中点做两腰的平行线.把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形(图五);过一腰中点作直线与两底相交。当已知中有一腰的中点时.常连接梯形一顶点和此中点.并延长交另一底于一点.将梯形问题转化为一对全等三角形和一个含有梯形两底之和的三角形。此三角形的面积等于梯形的面积(图六);作梯形中位线。当已知中有一腰的中点时.常取另一腰的中点.作梯形的中位线.(图七).利用梯形中位线性质解题。图一图二图三图四图五图六图七[例题解析]例9.以线段a=16,b=13为梯形的两底.以c=10为一腰.则另一腰长d的取值范围是_DBACBAEBABAA分析:如图.梯形ABCD中.上底b=13.下底a=16.腰AD=c=10.过B作BE∥AD,得到平行四边形ABED.从而得AD=BE=10,AB=DE=13所以EC=DC-DE=16-13=3.所以另一腰d的取值范围是10-3<d<10+3答案:7<d<13例10.如图.已知梯形ABCD中.AB∥DC,高AE=12,BD=15,AC=20,求梯形ABCD的面积。分析:已知条件中给出两条对角线的长.但对角线位置交错.条件一时用不上。另外.求梯形面积只要求出上、下底的和即可.不一定求出上、下底的长.所以考虑平移腰。FEBADBACBAEBABAA解:解法一:如图.过A作AF∥BD,交CD延长线于F在直角三角形AEF中.AE=12,AF=15在直角三角形AEC中.AE=12,AF=15
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